在之前的文章，有稍微提到 4% 這個概念，也就是說如果我每年從資產提領出 4%，便能負擔一整年生活費，那麼我的資產就可以永久持續下去，而不需要再為了錢工作。反推回來，就是我的存款要有 1/ 4% = 25 倍的年開銷。
那麼這 4% 是怎麼來的呢？
目錄
Trinity Study
20 多年前，三位在 Trinity University 的教授寫了一篇 paper 探討 safe withdrawal rates。他們模擬不同的提領例如 3%、4%、…、10%，在不同股債比之下的資產變化，藉由歷史數據回測，看有多大的機率能夠撐過 N 年而不見底。
Forbes 有一篇文章用 1926 到 2017 年的數據計算，我們用 100% 股票比例的表格來說明一下怎麼解讀，以 5%、30 Years 得到 78 的那格為例。
5% 是說，第一年的時候我領出總資產的 5% = X 元，然後隔年，無論該時資產變成多少，我同樣領出 X 元，但是再加上對應的通膨，也就是維持每年的購買力是相同的，在這樣的情況下，由 1926 到 2017 間的任意 30 年區間 (1926 ~ 1956、1927 ~ 1957、…、1987 ~ 2017)，有 78% 的情況資產不會在中途見底。
同理，如果我們可以只提領 3%，一整個就會超穩，撐 40 年也沒問題。
再看一下 75% stocks 跟 50% stocks 的表，你會發現 4% 的都沒有到 100，但是 3% 幾乎穩穩的，為了避免萬一，是不是追求 3% 比較好？
沒錯他是比較穩，但代價可是很高的，以同樣的提領金額來說，4% 等於要存 25 倍，而 3% 可是要存 33 (1/0.03) 倍，就是個你要選擇 2500 萬退休，還是為了讓他更妥，繼續存到 3300 萬？我是覺得早點退休就是爽啦！
另外從上表 4% 那欄來看，50%、75%、100% 股的比較，75% 的似乎相對較好。其實這滿好理解的，就是不能都是股票，也不能太少股票。
- 股票比例太低：長期來說，股票的報酬遠高於債券，如果持有的股票比例少，整體的報酬就會低，那麼資產的成長就會跟不上提領的速度，所以一旦時間放長，成功率就會下降。
- 股票比例太高：因為股票的高度波動性，運氣不好，遇到連續幾年的低檔，馬上就會 Game over。
Monte Carlo simulations
Trinity Study 是用歷史資料回測，數據不夠多，像是 1926 到 2017 間的任意 30 年區間，總共也才 60 個左右，如果要更嚴謹，可以在同樣的特性曲線 (means, standard deviations, and correlations) 下利用亂數模擬每年的回報，再看結果如何。
Peronal Capital (參考《使用 Personal Capital 管理投資與退休規劃》) 的 Retirement Planner 也是使用 Monte Carlo Simulation (模擬方法的說明)。
Our Retirement Planner runs 5,000 Monte Carlo simulations to deliver a robust, personalized retirement projection. The simulations incorporate expected return and volatility, annual savings, income, spending goals, retirement spending, social security, and tax rules for taxable, tax-deferred, and tax-free investment accounts.
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| 假設 7.7% 平均報酬，15.1% 標準差 |
而且他除了模擬提領階段，也順便模擬了累積階段，相當的方便。對於懶人如我來說，只要搞清楚他的假設確定沒問題後，就可以放心的用了。
結語
這篇文章幫大家科普一下 4% 是怎麼來的，如果想深入研究的話，可以用關鍵字「Trinity Study」去查。比較要注意的是這些研究都是基於過去的數據，正所謂過去績效不代表未來表現，也是有可能幾年後這個完全失準，另外這不但是過去，還是過去的美國市場，理論上是不能簡單的類推到其他地區。
題外話
我發現我其實非常依賴 Personal Capital 做投資管理，好害怕他們會倒掉喔，從以前三不五時會打電話來 (都沒接)，到用一用手機 app 會跳出要你約 Advisor 談，接著現在變成「我們給你 $100，拜託來談一下」 XD
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